Mostrar código-fonte de Equação de Dirac

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Na [[mecânica quântica]], '''equação de Dirac''' é uma [[equação de onda]] [[teoria da relatividade|relativística]] proposta por [[Paul Dirac]] em [[1928]] que descreve com sucesso [[partículas elementares]] de [[spin|spin-½]], como o [[elétron]]. Anteriormente, a [[equação de Klein-Gordon]] (uma equação de segunda ordem nas derivadas temporais e espaciais) foi proposta para a mesma função, mas apresentou severos problemas na definição de [[Função densidade|densidade de probabilidade]]. A equação de Dirac é uma equação de primeira ordem, o que eliminou este tipo de problema. Além disso, a equação de Dirac introduziu teoricamente o conceito de [[antipartícula]], confirmado experimentalmente pela descoberta em [[1932]] do [[pósitron]], e mostrou que spin poderia ser deduzido facilmente da equação, ao invés de postulado. Contudo, a equação de Dirac não é perfeitamente compatível com a teoria da relatividade, pois não prevê a criação e destruição de partículas, algo que apenas uma [[teoria quântica de campos]] poderia tratar. 

A equação propriamente dita é dada por:

:<math> \left(\alpha_0 mc^2 + \sum_{j = 1}^3 \alpha_j p_j \, c\right) \psi (\mathbf{x},t) = i \hbar \frac{\partial\psi}{\partial t} (\mathbf{x},t) </math>,

na qual ''m'' é a [[massa de repouso]] do elétron, ''c'' é a [[velocidade da luz]], ''p'' é o operador [[momentum linear]] <math>\hbar</math> é a [[constante de Planck]] divida por 2[[pi|&pi;]], '''x''' e ''t'' são as coordenadas de [[espaço]] e [[tempo]] e ''&psi;''('''x''', ''t'') é uma [[função de onda]] com quatro componentes.

Cada &alpha; é um [[transformação linear|operador linear]] que se aplica à função de onda. Escritos como [[matriz]]es 4&times;4, são conhecidos como '''matrizes de Dirac'''. Uma das escolhas possíveis de matrizes é a seguinte:

:<math>\alpha_0 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} \quad \alpha_1 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} </math>

:<math>\alpha_2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & -i \\ 0 & 0 & i & 0 \\ 0 & -i& 0 & 0 \\ i & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \quad \alpha_3 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \end{bmatrix} </math>.


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