Mostrar código-fonte de Grupo linear especial

{{revisão-sobre|matemática}}
{{Grupos de Lie|expanded=Clássicos}}

O '''grupo linear especial''', SL (n, F), é o grupo de todas as [[Matriz (matemática)|matrizes]] de [[determinante]] 1.<ref>{{citar web|URL=http://www.math.uzh.ch/fileadmin/user/pedrovaz/publikation/Thesis.pdf|título=Representações induzidas e quantização geométrica das órbitas coadjuntas de ''SU''(2) e ''SL''(2; C)|autor=Pedro Vaz|data=2004|publicado=FCT - Universidade do Algarve
|acessodata=30/3/13}}</ref>
Elas são especiais em que elas se encontram em uma [[Variedade algébrica|subvariedade]] - satisfazem uma [[equação polinomial]] (como o determinante é um polinômio nas entradas). Matrizes deste tipo formam um grupo como o determinante do [[Produto de matrizes|produto de duas matrizes]] é o produto de cada um dos determinantes da matriz.

SL(''n'', ''F'') é um [[subgrupo normal]] de GL(''n'',''F'').
Se escrever ''F''<sup>×</sup> para o [[grupo multiplicativo]] <ref>{{citar web|URL=http://www.ime.unicamp.br/~ftorres/ENSINO/MONOGRAFIAS/mono2_patriciaea.pdf|título=Grupo Multiplicativo de um Corpo Finito|autor=Luan Pereira Bezerra, Otavio Marcal Leandro Gomide, Patricia Marcal e Priscilla Lima Galcino|data=10 de dezembro de 2012|publicado=University of Campinas ([[UNICAMP]]) Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science|acessodata=31/3/13}}</ref> ''F'' (excluindo 0), então o determinante é um [[homomorfismo de grupos]]
:<math>\det\colon \operatorname{GL}(n, F) \to F^\times.</math>

que é [[Função sobrejectiva|sobrejetivo]] e seu [[Kernel (álgebra)|kernel]] <ref>{{citar web|URL=http://planetmath.org/kernelofahomomorphismbetweenalgebraicsystems|título=kernel of a homomorphism between algebraic systems|autor=CWoo|data=29/11/06|publicado=|acessodata=30/3/13}}</ref>
<ref>{{citar web|URL=http://www.fismat.umich.mx/~chruiz/Algebra_Lineal_I/Linear_Algebra_by_Serge_Lang.pdf|título=Linear algebra (Undergraduate Texts in Mathematics)|autor=[[Serge Lang]]|data=1987|publicado=Springer-Verlag Science+Business Media|acessodata=28/3/13}}{{Ligação inativa|data=julho de 2019}} }}</ref> é o ''grupo especial linear''. Portanto, pelo [[primeiro teorema de isomorfismo]]<ref>{{citar web|URL=http://people.reed.edu/~jerry/332/09isom.pdf|título=THE THREE GROUP ISOMORPHISM THEOREMS|autor=Jerry Shurman|data=1-MAIO-2012 |publicado=|acessodata=}}</ref>, GL(''n'',''F'')/SL(''n'',''F'') é [[Isomorfismo (teoria das categorias)|isomorfo]] a ''F''<sup>×</sup>. De fato, GL (''n'',''F'') pode ser escrita como um [[produto semidireto]]:

:GL(''n'',''F'') = SL(''n'',''F'') ⋊ ''F''<sup>×</sup>
Quando ''F'' é ''R'' ou ''C'', SL (''n'', ''F'') é um [[subgrupo de Lie]]<ref>{{citar web|URL=http://www.math.jhu.edu/~fspinu/423/7.pdf|título=LIE GROUPS AND LIE ALGEBRAS|autor=Florin Spinu|data=2008|publicado=Johns Hopkins University -  Department of Mathematics|acessodata=4/4/13}}</ref> de GL (''n'', ''F'') de dimensão ''n''<sup>2</sup> − 1.
O colchete Lie<ref>{{Citation|author=Kolář, I., Michor, P., and Slovák, J.|title=Natural operations in differential geometry|url=http://www.emis.de/monographs/KSM/index.html|publisher=Springer-Verlag|year=1993}} Extensive discussion of Lie brackets, and the general theory of Lie derivatives.</ref><ref>{{Citation|author=Lang, S.|title=Differential and Riemannian manifolds|publisher=Springer-Verlag|year=1995|isbn=978-0-387-94338-1}} For generalizations to infinite dimensions.</ref> é dado pelo [[Comutador (matemática)|comutador]].
O grupo especial linear SL(''n'','''R''') pode ser caracterizado como o grupo de [[volume]] e orientação<ref>{{citar web|URL=http://mathworld.wolfram.com/VectorSpaceOrientation.html|título=Vector Space Orientation|autor=Todd Rowland|data=|publicado=Wolfram MathWorld|acessodata=13/4/13}}</ref> preservando [[Transformação linear|transformações lineares]] de '''R'''<sup>''n''</sup><ref>{{citar web|URL=http://ltcconline.net/greenl/courses/203/Vectors/linearTransRn.htm|título=Linear Transformations on Rn|autor=L. Green|data=|publicado=Lake Tahoe Community College|acessodata=13/4/13}}</ref>.


O grupo SL(''n'','''C''')<ref>{{citar web|URL=http://arxiv.org/abs/math-ph/0311015|título=Automorphisms of the fine grading of sl(n,C) associated with the generalized Pauli matrices|autor=|data=Nov./10/ 2003|publicado=J. Math. Phys. 43, pg. 1083-1094|acessodata=13/4/13}}</ref> é simplesmente conectado enquanto SL(''n'','''R''') não é. SL(''n'','''R''') tem o mesmo [[grupo fundamental]] como GL<sup>+</sup>(''n'', '''R'''), isto é, '''Z''' para ''n''=2 e '''Z'''<sub>2</sub> para ''n''&gt;2.

{{Referências|col=3}}
{{Portal3|Matemática}}
{{Controle de autoridade}}
{{esboço-matemática}}
[[Categoria:Álgebra linear]]