Mostrar código-fonte de Constante de Boltzmann

A '''constante de Boltzmann''' (<math>k</math> ou <math>k_B</math>) é a [[constante física]] que relaciona [[temperatura]] e [[energia]] de moléculas.<ref  name="CODATA">Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B. (2008). '''"CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2006"'''. Rev. Mod. Phys. 80 (2): 633–730. {{arxiv | archive= | id=0801.0028}}. {{DOI|10.1103/RevModPhys.80.633}}.{{en}}</ref> Tem o nome do [[físico]] [[Áustria|austríaco]] [[Ludwig Boltzmann]], que fez importantes contribuições para a [[física]] e para a [[mecânica estatística]], na qual a sua constante tem um papel fundamental. A 26ª Conferência Geral de Pesos e Medidas fixou o valor exato da constante de Boltzmann:<ref name="resolucao1">{{citar web |url=https://www.bipm.org/utils/common/pdf/CGPM-2018/26th-CGPM-Resolutions.pdf |título=Resolutions adopted |publicado= Bureau Internacional de Pesos e Medidas |língua=en |formato=PDF |acessodata=21 de janeiro de 2019}}</ref>

:<math>k = 1,380\ 649 \times10^{-23}\  \mbox{J} \cdot \mbox{K}^{-1}</math> 

== História ==
[[Imagem:Boltzmann age24.jpg|thumb|direita|Ludwig Boltzmann aos 24 anos de idade (1869)]]
Embora Boltzmann tenha feito primeiro a ligação entre entropia e probabilidade, em 1877, de modo que a relação não foi expressa como uma constante antes de [[Max Planck]] fazê-lo. <math>k</math>, com um valor preciso de 1.346{{e|−23}} <math>\frac{J}{K}</math> (apenas 2,5% menor que o conhecido hoje), introduzido na [[lei de Planck]] para a [[Irradiação térmica|radiação do corpo negro]], em 1900-1901.<ref name="Planck01">{{citation |primeiro= Max |último= Planck |autorlink= Max Planck |título= Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum |url= http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/historic-papers/1901_309_553-563.pdf |periódico= [[Annalen der Physik|Ann. Phys.]] |ano= 1901 |volume= 309 |número= 3 |páginas= 553–63 |doi= 10.1002/andp.19013090310 }}. English translation: "[http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/webdocs/Chem-History/Planck-1901/Planck-1901.html On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum] {{Wayback|url=http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/webdocs/Chem-History/Planck-1901/Planck-1901.html |date=20080418002757 }}".</ref>

== Determinação experimental ==
A forma mais simples de chegar à constante de Boltzmann é dividir a [[constante dos gases perfeitos]] pela [[constante de Avogadro]].

A constante de Boltzmann relaciona assim a ideia de que, para qualquer quantidade de um [[gás ideal]], obtemos um valor constante caso dividirmos o valor obtido a partir da multiplicação de [[pressão]] e [[volume]] pelo valor da [[temperatura]], o <math>R</math> <math>\bigg( 0,082 \frac{({atm} \cdot  L)}{({mol} \cdot K)}</math> ou <math>8,31 \frac{J}{{mol} \cdot K}\bigg)</math>. Deste modo estamos a considerar que <math>R</math> é a quantidade de [[energia]] por [[mol]] de [[molécula]]s de gás. Ao dividir este novo valor pelo [[número de Avogadro]] obtemos a quantidade de energia contida por cada molécula de gás, de acordo com as expressões:

:<math>\frac{PV}{T} = {cte} (R \cdot n)</math>,
:<math>\frac{R}{N} = K_b</math> (ou <math>B</math>)

== Valores da constantes de Boltzmann em unidades diferentes ==
{|  class="wikitable"
|-
! Valores de <math>k_B</math>
! Unidades
! Comentários
|-
|<math>1.380 \ 649 \times10^{-23}</math>||[[joule|J]]/[[kelvin|K]] || Unidades do S[[Sistema Internacional de Unidades|I]], valor de 2017 do [[CODATA]], <math>\frac\mbox{J}\mbox{K} = \frac{\mbox{m}^{2} \cdot \mbox{kg}}{(\mbox{s}{^2} \cdot \mbox{K})}</math> na unidades do SI <ref name="CODATA" />
|-
|<math>\mbox{8.617 3324 (78)} \cdot ~10^{-5}</math> || [[electronvolt|eV]]/K || Valores do [[CODATA]] <ref name="CODATA" /><br />1 [[electronvolt]] <math>= \mbox{1.602 176 565 (35)} \cdot ~10^{-19} ~J</math><ref name="CODATA" /><math>\frac{1}{k_B} = \mbox{11 604.519 (11)} ~\frac{K}{eV}</math>
|-
|<math>\mbox{2.083 6618 (19)} \cdot 10^{10}</math> || [[Hertz|Hz]]/K || Valores do [[CODATA]]<ref name="CODATA" /><br /><math>1 Hz \cdot </math> [[Constante de Planck|''h'']] <math>= \mbox{6.626 069 57 (29)} \cdot 10^{-34} J</math><ref name="CODATA" />
|-
|<math>\mbox{3.166 8114 (29)} \cdot 10^{-6}</math> || [[Hartree|''E''<sub>H</sub>]]/K || <math>E_H = 2</math>[[Constante de Rydberg|''R''<sub>∞</sub>]]<math>hc = \mbox{4.359 744 34 (19)} \cdot 10^{-18} J</math><ref name="CODATA" /><br /> <math>= \mbox{6.579 683 920 729 (33)} ~Hz \cdot h</math><ref name="CODATA" />
|-
|<math>\mbox{1.380 6488 (13)} \cdot 10^{-16}</math>  || [[erg]]/K || Sistema [[Sistema CGS de unidades|CGS]], 1 [[erg]] = <math>1 \cdot 10^{-7} J</math>
|-
|<math>\mbox{3.297 6230 (30)} \cdot 10^{-24}</math> || [[Caloria|cal]]/K || 1 [[Caloria]] <math>= 4.1868 J</math>
|-
|<math>\mbox{1.832 0128 (17)} \cdot 10^{-24}</math> || cal/[[Rankine|°R]] || 1 [[Rankine|grau de Rankine]] <math> = \frac{5}{9} K</math>
|-
|<math>\mbox{5.657 3016 (51)} \cdot 10^{-24}</math> || ft lb]]/°R || 1 [[força de pés - libras]] <math>= \mbox{1.355 817 948 331 4004} ~J</math>
|-
|<math>\mbox{0.695 034 76 (63)}</math> || [[Número de onda|cm<sup>−1</sup>]]/K || Valor do [[CODATA]]<ref name="CODATA" /><br /><math>1 cm^{-1} {hc} = \mbox{1.986 445 683 (87)} \cdot 10^{-23} ~J</math>
|-
|<math>\mbox{0.001 987 2041 (18)}</math> || kcal/([[mol]]'''·'''K) || na forma molar, frequentemente usado em [[mecânica estatística]], usa-se caloria termoquímica = 4.184 Joule
|-
|<math>\mbox{0.008 314 4621 (75)}</math> || kJ/(mol'''·'''K) || na forma molar frequentemente usado em mecânica estatística.
|-
|<math>4.10</math> || <math>pN \cdot nm</math> || <math>k_B</math> em nanômetros por piconewton em 24°C, usado na [[Biofísica]].
|-
|<math>\mbox{-228.599 1678 (40)}</math> || dBW/K/Hz || em [[Decibel|decibel watt]]s, usado nas telecomunicações (Veja [[Ruído térmico|Ruído de Johnson–Nyquist]])
|-
|<math>\mbox{1.442 695 041} \cdot \cdot \cdot</math> || [[bit]] || em bits (logaritmo com base 2), usado na [[Entropia da informação]] <math>\bigg(</math>valor exato é  <math>\frac{1}{\ln 2}\bigg)</math>
|-
|<math>1</math> || [[Nat (unidade)|nat]] || em nats (logaritmo com base <math>e</math>), usado na [[Entropia da informação]] (veja [[Unidades de Planck]])
|}

== Ver também ==
* [[Distribuição de Boltzmann]]
* [[Constante física]]

{{Referências}}

== Ligações externas ==
{{Commonscat|Constante de Boltzmann}}
* {{Link|en |2=http://www.sciencedaily.com/releases/2011/09/110920075520.htm |3=Big Step Towards Redefining the Kelvin: Scientists Find New Way to Determine Boltzmann Constant}}

{{Portal-física}}
{{Portal3|Física|Probabilidade e Estatística}}
{{Controle de autoridade}}

{{DEFAULTSORT:Constante de Boltzmann}}
[[Categoria:Constantes fundamentais]]
[[Categoria:Constantes físicas]]
[[Categoria:Termodinâmica]]
[[Categoria:Mecânica estatística]]
[[Categoria:Estatística]]
[[Categoria:Entropia]]