Catenária

Catenarias para diferentes valores do parametro

Em matemática, a catenária descreve uma família de curvas planas semelhantes às que seriam geradas por uma corda suspensa pelas suas extremidades e sujeitas à ação da gravidade.

A equação da forma da catenária é dada pela função hiperbólica e a sua equivalente exponencial.

$y=a\cdot \cosh \left({x \over a}\right)={a \over 2}\cdot \left(e^{x/a}+e^{-x/a}\right).$

Aspectos históricos

O problema de descrever matematicamente a forma da curva formada por um fio suspenso entre dois pontos e sob a ação exclusiva da gravidade foi proposto por Galileu Galilei, que propôs a conjectura de que a curva fosse uma parábola. Aos 17 anos de idade, Huygens mostrou em 1646 de que a conjectura era falsa. Em 1690, Jakob Bernoulli relançou o problema à comunidade científica. A resolução do problema foi publicada independentemente em 1691 por Leibniz, Huygens e o próprio Bernoulli.

Aplicação prática

Predefinição:Commonscat Uma força aplicada em um ponto qualquer da curva a divide igualmente por todo material. Por isso é usada para a fabricação de materiais como o fundo das latas de refrigerante, iglus e túneis.

Referências

• Simmons, George F.. Cálculo com geometria analítica, vol 1. 1^aedição. São Paulo: McGraw-Hill Ltda, 1987.
• Faria, Sirlene Rezende de. A catenária. Disponível em <http://www.bibliotecadigital.ufmg.br/dspace/bitstream/handle/1843/BUOS-94QMAZ/a_catenaria.pdf> (Link quebrado). Acessado em 07/12/2016. Disponivel em <https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/BUOS-94QMAZ/1/a_catenaria.pdf>. Acessado em 06/10/2019.

Ver também

• Catenóide
• Braquistócrona
• Ciclóide
• Geodésica
• Funções hiperbólicas