Coeficiente de Reynolds

O coeficiente, número ou módulo de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional usado em mecânica dos fluidos para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido sobre uma superfície. É utilizado, por exemplo, em projetos de tubulações industriais e asas de aviões.

O conceito foi introduzido por George Gabriel Stokes em 1851, mas o número de Reynolds tem seu nome descendente de Osborne Reynolds, um físico e engenheiro hidráulico irlandês (1842–1912), quem primeiro popularizou seu uso em 1883.

O seu significado físico é um quociente de forças: forças de inércia ($v\rho$) por forças de viscosidade ($\mu /D$). É expressado como

$Re={\frac {\rho vD}{\mu }}$

sendo

• $v$ - velocidade média do fluido
• $D$ - longitude característica do fluxo, o diâmetro para o fluxo no tubo
• $\mu$ - viscosidade dinâmica do fluido
• $\rho$ - massa específica do fluido

A significância fundamental do número de Reynolds é que o mesmo permite avaliar o tipo do escoamento (a estabilidade do fluxo) e pode indicar se flui de forma laminar ou turbulenta. Para o caso de um fluxo de água num tubo cilíndrico, admite-se os valores de 2.000 e 2.400 como limites. Desta forma, para valores menores que 2.000 o fluxo será laminar, e para valores maiores que 2.400 o fluxo será turbulento. E para valores entre eles o fluxo será transitório.

O número de Reynolds constitui a base do comportamento de sistemas reais, pelo uso de modelos físicos reduzidos.

Um exemplo comum é o túnel aerodinâmico onde se medem forças desta natureza em modelos de asas de aviões, automóveis, edificações. Pode-se dizer que dois sistemas são dinamicamente semelhantes se o número de Reynolds for o mesmo para ambos. D refere-se em geral, a qualquer dimensão do sistema, por exemplo a corda de asa de um avião, o comprimento de um navio, a altura de um edifício. Geralmente, nos túneis aerodinâmicos a semelhança mais utilizada é a de Mach. Tipicamente, por valores experimentais, costuma-se caracterizar um fluido com escoamento laminar com Re < 2100 e escoamento turbulento com Re > 4000.

Valores típicos de $\mu$/$\rho$ ($\nu$) em escoamentos

Fluxo laminar:

• Água ~ $1,006\times 10^{-6}$
• Espermatozoides ~ $1\times 10^{-2}$
• Fluxo de sangue no cérebro ~ $1\times 10^{2}$
• Fluxo de sangue na aorta ~ $1\times 10^{3}$

Fluxo turbulento:

• Pessoa nadando ~ $4\times 10^{6}$
• Avião ~ $1\times 10^{7}$
• Baleia azul ~ $3\times 10^{8}$
• Um grande navio (RMS Queen Elizabeth 2) ~ $5\times 10^{9}$

Experimento de Reynolds

O experimento de Reynolds foi apresentado por Osborne Reynolds em 1883, provando que só existe Reynolds para escoamento turbulento. Neste experimento é construído um dispositivo com um tubo transparente horizontal, pelo qual água flui a partir de um reservatório onde se está inicialmente em repouso. Por meio de uma canícula um filete de substância corante é injetada na corrente de água no tubo, o que propicia visualizar-se o escoamento através do comportamento deste filete colorido. Quando o filete escoa retilineamente pela tubulação, sem ocorrer sua mistura com a água, o escoamento é dito laminar. No caso de mistura rápida com a água, resultando na diluição do filete, o escoamento demonstra atingir o regime turbulento. Para obter-se a redução da agitação da água no reservatório é necessário que esta permaneça em repouso por um tempo normalmente maior que uma hora, com o que se evita a formação de escoamentos secundários na tubulação transparente, que causam deformações no filete de corante que passa a assumir formas não úteis à demonstração, como rotações e translações ao longo do eixo do tubo.

Ver também

• Análise dimensional
• Engenharia hidráulica
• Modelos físicos
• Modelo (matemática)
• Regimes de escoamento
• Velocimetria laser
• Vorticidade