Conjunto denso

Predefinição:Revisão Em topologia, um subconjunto S de um espaço topológico X diz-se denso em X, se o fecho de S é igual a X, equivalentemente, S é denso em X se qualquer vizinhança de qualquer ponto de X contiver um elemento de S.

Exemplos

• Qualquer espaço topológico é um subconjunto denso de si próprio.
• (0,1) é denso em [0,1]
• $\mathbb {Q}$ e $\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q}$ são ambos densos em $\mathbb {R}$, pois entre dois reais quaisquer, sempre existem, pelo menos, um racional e um irracional, do que podemos concluir que existe uma infinidade de racionais e outra de irracionais entre dois reais quaisquer.