Equação de Torricelli

A Equação de Torricelli é uma equação de cinemática que foi descoberta por Evangelista Torricelli, que permite calcular a velocidade final de um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado, ou seja, com aceleração constante, sem a necessidade de se conhecer o intervalo de tempo em que este permaneceu em movimento.

A equação tem a forma:

$${v_{f}}^{2}={v_{o}}^{2}+2a\Delta s$$

onde $v_{f}$ e $v_{o}$ representam as velocidades final e inicial do corpo, respectivamente, $\Delta s$ representa a distância percorrida ("s" vem do latim "Spatium", mas frequentemente usa-se "d") e $a$ representa a aceleração.

Esta equação pode ser deduzida a partir das seguintes equações:

$$s=s_{o}+v_{o}t+{\frac {at^{2}}{2}}$$

$$v_{f}=v_{o}+at$$

Isolando $t$ na segunda equação:

$$v_{f}=v_{o}+at$$

$$v_{f}-v_{o}=at$$

$$t={\frac {(v_{f}-v_{o})}{a}}$$

E substituindo-o na primeira, temos que:

$$s-s_{o}=v_{o}\left({\frac {v_{f}-v_{o}}{a}}\right)+{\frac {a}{2}}\left({\frac {v_{f}-v_{o}}{a}}\right)^{2}$$

$$\Delta s=\left({\frac {v_{f}v_{o}-v_{o}^{2}}{a}}\right)+{\frac {a}{2}}\left({\frac {v_{f}^{2}-2v_{f}v_{o}+v_{o}^{2}}{a^{2}}}\right)$$

$$\Delta s={\frac {v_{f}v_{o}-v_{o}^{2}}{a}}+{\frac {v_{f}^{2}-2v_{f}v_{o}+v_{o}^{2}}{2a}}$$

$${\frac {2a\Delta s}{2a}}={\frac {2v_{f}v_{o}-2v_{o}^{2}}{2a}}+{\frac {v_{f}^{2}-2v_{f}v_{o}+v_{o}^{2}}{2a}}$$

$$2a\Delta s*1=2v_{f}v_{o}-2v_{o}^{2}+v_{f}^{2}-2v_{f}v_{o}+v_{o}^{2}$$

$$2a\Delta s=-v_{o}^{2}+v_{f}^{2}$$

$$v_{f}^{2}=v_{o}^{2}+2a\Delta s$$