Equação do arrasto

A Equação do arrasto permite determinar a força a que é sujeito um objecto ao atravessar um certo fluido. Esta equação, atribuída a Lord Rayleigh, tem a seguinte expressão:

${\vec {F}}_{d}=-C_{x}{\rho v{\vec {v}} \over 2}A$

onde

$F_{d}$ é a força do arrasto.

$C_{x}$ é o coeficiente de arrasto (uma grandeza sem dimensões determinada experimentalmente)

$\rho$ é a massa específica do fluido (Na atmosfera terrestre, e de acordo com a equação barométrica tem o valor de 1,293 kg/m³ a 0°C e 1 atmosfera),

$A$ é a área de referência,

${\vec {v}}$ é o vetor velocidade do objeto em relação ao fluido,

$v$ é o módulo do vetor velocidade supracitado.

A equação

O arrasto de um objecto em deslocação no ar depende da sua massa volúmica, do quadrado da velocidade, da viscosidade e compressibilidade do meio, da forma e da dimensão do corpo, e ainda da sua inclinação face ao fluxo. Em geral é bastante complexo determinar a dependência em relação à forma do corpo, à inclinação, à viscosidade do ar e à sua compressibilidade.

Uma forma de lidar com dependências complexas, como a referida, é caracterizá-las por uma única variável. No caso do arrasto a variável que reflecte todos estes efeitos foi chamada de $C_{x}$ ($C_{d}$ em países de lingua inglesa)

A área de referência A é a área que resulta da projeção do objecto num plano perpendicular à direção do movimento. Por vezes são utilizadas diferentes áreas de referência para o mesmo objecto, caso em que se obtêm diferentes coeficientes de arrasto correspondentes a cada situação.

A equação é baseada numa situação ideal em que há o impacto de todo o fluido na área de referência o que provoca a sua paragem total, levando a um valor de $C_{x}$ igual a 1. Nenhum objecto real corresponde a este comportamento na prática. Sendo todos os restantes elementos da equação facilmente determinados, só o $C_{x}$ varia, sendo determinado experimentalmente.

De notar o fator ${\textstyle v^{2}}$ que denota a dependência do arrasto em relação ao quadrado da velocidade, levando a que, quando a velocidade duplica não só o impacto do fluido se dá a uma velocidade dupla como a massa do impacto por unidade de tempo também duplica, o que leva a que a mudança do momento por segundo seja multiplicada por quatro.

Ver também

• Arrasto
• Coeficiente de arrasto

Referências

• Predefinição:En NASA-The Drag equation
• Universidade Estadual de Campinas-Turbulência e seu desenvolvimento histórico