Excentricidade orbital

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Excentricidade orbital é uma medida que representa o afastamento de uma órbita da forma circular. É normalmente representada por valores entre $0$ e $1$, porém valores maiores que $1$ são observados em algumas órbitas de cometas ou sondas espaciais.

Graus de excentricidade

Diferentes órbitas keplerianas:
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Uma órbita perfeitamente circular, que tenha uma medida de raio igual em qualquer ponto da sua circunferência, terá uma excentricidade de valor zero. Números maiores que o zero indicam órbitas elípticas, parabólicas ou hiperbólicas:

$e=0\,\!$	$0<e<1\,\!$	$e=1\,\!$	$e>1\,\!$
circular	elíptica	parabólica, radial	hiperbólica

Sistema solar

Os planetas do sistema solar têm órbitas elípticas:

Planeta	Excentricidade
Mercúrio	$0,2056$
Vênus	$0,0068$
Terra	$0,0167$
Marte	$0,093$
Júpiter	$0,048$
Saturno	$0,056$
Urano	$0,046$
Netuno	$0,0097$

História

Johanes Kepler (1571-1630), estudando resultados de observações efectuadas por Tycho Brahe, descobriu que as órbitas dos planetas do Sistema Solar não são circunferências perfeitas mas sim "ovais", forma que corresponde à elipse. Descobriu, também, que o sol ocupa uma posição excêntrica na elipse, ou seja, fica deslocado da posição central, num ponto chamado foco da elipse.

O desenho da excentricidade das órbitas dos planetas do Sistema Solar aparece muitas vezes exagerada em manuais escolares ou obras de divulgação científica menos rigorosas.

Cálculo

No sistema solar, os planetas percorrem órbitas elípticas, com o Sol localizado em um dos focos. A excentricidade pode ser visualizada na figura tanto como a deformação da órbita (quanto ela se afasta de um círculo, indiretamente através de uma relação entre $b$ e $a$) ou pelo afastamento do Sol do centro geométrico da órbita (diretamente, através da distância $F1-C=e\cdot a$).

Em uma elipse (incluindo o caso particular do círculo) ou hipérbole, sendo:

$a$: Semi-eixo maior da órbita

$b$: Semi-eixo menor da órbita

$c$: Distância de qualquer foco até o centro da cônica

$e$: Excentricidade

$F$ e $F$': Focos (em uma órbita planetária o Sol ocupa um dos focos)

A excentricidade pode ser calculada por:

$e={\frac {c}{a}}$

ou

$e={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}\,$

O vetor da excentricidade é definido como um vetor que aponta no sentido foco-periastro, e tem módulo igual à excentricidade. Assim, sendo $\mathbf {e} \,\!$ este vetor, temos:

$e=\left|\mathbf {e} \right|$

Para órbitas elípticas, ela também pode ser calculada através da distância entre o apoastro e o periastro:

$e={{r_{a}-r_{p}} \over {r_{a}+r_{p}}}$

$=1-{\frac {2}{(r_{a}/r_{p})+1}}$

Em que:

• $r_{a}\,\!$ é o raio no apoastro (o ponto mais distante da órbita em relação ao centro de massas, o foco da elipse.)
• $r_{p}\,\!$ é o raio do periastro (o ponto mais próximo.)

Ver também

• Leis de Kepler
• Variação orbital

Bibliografia

1. John Grotzinger, Tom Jordan, Para Entender a Terra - 6.ed., Bookman Editora, 2013 ISBN 8-565-83782-3