Axioma do infinito

Predefinição:Sem-fontes Na teoria dos conjuntos, o Axioma do Infinito é aquele que garante a existência de um conjunto infinito.

Isso é feito postulando-se a existência de um conjunto que não é vazio e que, para todo elemento seu, tem outro elemento maior.

Definição formal

Nos axiomas de Zermelo-Fraenkel, este axioma deve ser apresentado depois do axioma do par, axioma da união, axioma da separação e axioma da extensão, porque ele usa a notação $\varnothing \,$ para o conjunto vazio, {x} para o conjunto cujo único elemento é x, e $x\cup y\,$ para a união de dois conjuntos.

Assim, o axioma fica:

\exists \mathbf {N} :\varnothing \in \mathbf {N} \land (\forall x:x\in \mathbf {N} \implies x\cup \{x\}\in \mathbf {N} )

Ou seja, existe um conjunto que tem o conjunto vazio como seu elemento e que, para todo elemento, tem também o seu sucessor.